华罗庚见微知著的事例主要体现在他的数学研究和应用上，以下是两个具体事例：

统筹法和优选法的推广

华罗庚在从事数学理论研究的同时，努力寻找数学与工农业实践相结合的道路。他发现数学中的统筹法和优选法在工农业生产中具有普遍应用价值，能够提高工作效率和管理水平。于是，他一面在科技大学讲课，一面带领学生到工农业实践中推广这些方法。他还撰写了《统筹方法平话及补充》和《优选法平话及其补充》，并亲自带领中国科技大学师生到企业工厂推广和应用“双法”，为工农业生产服务。

密码破译

抗日战争爆发后，华罗庚决定将自己的智慧用于保卫祖国，投身密码破译工作，成功破解了敌方的多个密码，为中国军队提供了宝贵情报。这一战役让华罗庚对密码学产生了浓厚兴趣，并在冷战时期，凭借一条新闻线索，巧妙地破译出苏联的密码，为中国军事部署提供了重要情报，显示出他在密码学领域的非凡才能。

这些事例不仅展示了华罗庚在数学领域的卓越成就，也体现了他见微知著、将理论研究与实际应用相结合的能力和智慧。