华罗庚是中国现代数学的奠基人，其主要事迹可概括为以下核心贡献：

一、数学领域的开创性研究

解析数论的突破

- 1949年后，华罗庚致力于解析数论研究，提出“华氏空间”概念，推动中国现代数学发展。

- 他解决了高斯完整三角和的估计问题，获得最佳误差阶估计，成果被国际数学界广泛认可。

代数与几何领域的创新

- 在矩阵几何学、典型群、自守函数论等领域取得重要进展，提出“华氏定理”“怀依—华不等式”等经典成果。

- 改进G.H.哈代与J.E.李特尔伍德的华林问题，以及E.赖特的塔里问题，保持国际最佳纪录。

其他关键贡献

- 提出“华—王方法”解决代数几何问题，探索黎曼猜想部分解。

- 发展优选法并推广至农业等领域，提升经济效益。

二、教育与人才培养

数学教育改革

主张“数学为工科服务”，推动优选法、统筹法等数学方法应用于实际生产，促进科技发展。

培养数学人才

在清华大学、西南联合大学等多所高校任教，培养了大批数学人才，建立学术传承体系。

三、学术地位与荣誉

国际认可

获法国南锡大学、香港中文大学等多所国际知名学府荣誉博士学位，担任美国国家科学院国外院士等职。

中国数学界核心人物

曾任中国科学院数学研究所所长，创建学术传统，推动中国数学界国际交流与合作。

四、艰苦奋斗精神

逆境成长

少年时期因病致残，自学完成高中至大学课程，19岁发表第一篇数学论文。

终身追求

80年代仍活跃于数学研究，直至生命最后一刻，践行“工作到最后一天”的信念。

华罗庚以卓越的数学成就、教育贡献和坚韧品格，成为中国科学界的象征，其事迹激励了无数科研工作者。