华罗庚是中国现代数学的奠基人，其主要事迹可概括为以下核心贡献：

一、数学领域的开创性研究

解析数论的突破

- 提出华氏空间概念，解决高斯完整三角和估计问题，获1957年国家科学一等奖。

- 改进华林问题和塔里问题的研究，成果至今仍是最佳纪录。

矩阵几何学与微分几何

- 在典型群、自守函数论、多复变函数论等领域取得重要进展，推动中国现代数学发展。

应用数学的开创

- 20世纪60年代推广优选法、统筹法，显著提升工农业生产效率。

二、教育与人才培养

自学成才的典范：

初中辍学后自学完成高中至大学课程，发表多篇高质量论文。

数学教育改革：倡导“大众化数学”，推动数学普及，培养大量数学人才。

学术交流与人才培养：建立广泛的国际学术网络，为中国数学界输送骨干。

三、社会服务与影响力

回国奉献：1950年放弃美国优厚待遇回国，担任清华园教授及数学研究所所长。

科技普及：深入基层推广数学方法，助力农业增产。

国际荣誉：被列为芝加哥科技博物馆88位数学伟人之一，获法国南锡大学等国际机构荣誉博士学位。

四、坚韧品格与精神风范

逆境奋斗：幼年贫困、中年残疾，仍坚持数学研究。

爱国情怀：撰写《致中国全体留美学生的公开信》，动员回国建设。

华罗庚以“天才+勤奋+奉献”著称，其事迹激励了无数科研工作者，成为中国科学精神的象征。