“再接再厉”和“再接再励”都表示继续努力的意思，但它们之间存在一些区别：

语境和用法

再接再厉：多用于比赛、竞争等情境中，鼓励某人继续努力，争取取得更好的成绩或结果。它强调坚持不懈、持续努力、不轻言放弃，多用于个人或团体在已经取得一定成绩的基础上继续向更高水平追求。

再接再励：多用于工作、学习等场合中，鼓励某人在遇到困难或挑战时坚定信心，继续努力，克服困难，不断前进。它强调在面对困难和挫折时要坚持信心和积极态度，争取更好的结果。

词义

再接再厉：其中的“厉”有“勉励”、“努力”、“前进”的意思，结合这一词意，可以解释为“一次又一次地继续努力、前进”。

再接再励：虽然有人误将其写成“再接再励”，但实际上这是错误的写法。正确的写法是“再接再厉”，“励”的意思是“劝勉”，但在这个成语中并不适用。

起源和典故

再接再厉：出自唐朝诗人韩愈的《斗鸡联句》中“一喷一醒然，再接再厉乃”一句，原谓鸡再磨嘴，然后再相斗，后用以指继续努力，坚持不懈。

综上所述，“再接再厉”和“再接再励”虽然都表示继续努力，但前者更强调在已取得成绩的基础上继续努力，争取更高的目标；后者则更强调在面对困难和挫折时，保持积极的心态和行动，继续前进。正确使用这两个成语需要根据具体的语境和语义需求来确定。