针对您在QQ空间给别人留言后，对方QQ没有提示的问题，可能的原因和解决方法如下：

设置问题

您可能没有为对方设置关注，或者对方的空间设置了密码进入，导致您无法收到通知。

检查您的空间设置，确保“有人评论，回复或留言给我时通知”的选项已经勾选。

网络问题

网络连接不稳定或不良可能导致QQ空间上的评论无法正常加载。

尝试刷新页面或更换网络环境，看是否能解决问题。

隐私设置

对方可能设置了隐私权限，限制了您的查看权限。

检查对方的隐私设置，确保他们允许您查看留言。

系统问题

腾讯系统本身可能存在bug或不稳定性，导致留言提示不显示。

如果问题持续存在，建议联系腾讯客服或等待一段时间，看是否是系统更新或维护的原因。

留言审核

对方可能开启了留言审核功能，需要您审核后才能显示。

检查对方的设置，看是否有留言审核的选项，并等待审核通过。

其他原因

留言可能被删除或隐藏。

您可能被盗号，导致留言被删除。

综上所述，您可以按照以下步骤进行排查和解决：

1. 确认您已经为对方设置了关注，并且对方的空间没有设置密码进入。

2. 检查您的网络连接，确保网络稳定。

3. 检查对方的隐私设置，确保他们允许您查看留言。

4. 如果以上方法都无法解决问题，建议联系腾讯客服或等待一段时间，看是否是系统问题。