一、形容老师博学多才的成语

博古通今

通晓古代与现代知识，形容知识渊博，适合描述学识面广的老师。

出口成章

形容说话流畅，文思敏捷，常用于赞誉教师表达能力强。

满腹经纶

形容人很有学问，常与“学富五车”连用，突出知识储备丰富。

学富五车

比喻读书多、学问大，适用于形容知识渊博的教师。

才高八斗

原指曹植，后泛指文才极高，可形容教师文学造诣深厚。

二、形容学生多才多艺的成语

多才多艺

直接表达具备多种才能，如音乐、艺术、学术等。

才华横溢

形容才华突出，常与“少年得志”搭配使用。

艺德双馨

既指艺术造诣高，又具备品德，适合全面发展的学生。

龙凤呈祥

比喻学生才华出众，如龙凤般互补，常用于赞誉优秀学子。

国士无双

指独一无二的人才，适用于形容在某领域表现突出的学生。

三、其他相关成语

桃李满门：

比喻学生众多且成就显著，既可用于形容教师培育成果，也可反衬教师影响力。

薪火相传：形容知识或技艺代代相传，适用于描述教师与学生之间的传承关系。

建议根据具体语境选择成语，例如：

赞美教师： 出口成章、 满腹经纶、 学富五车

赞美学生： 多才多艺、 才华横溢、 国士无双

教师与学生共同特点： 薪火相传、 桃李满门