就业失业登记证和失业险（失业保险）之间存在一定的关系，主要体现在以下几个方面：

失业状态的证明

就业失业登记证是记录个人就业与失业状态的证明。它由单位保管，员工离职后，单位会出具在职起迄时间并加盖公章退回员工本人保管。

办理失业保险金

失业人员需要先办理失业证，证明其失业状态，然后才能申请领取失业保险金。根据《失业保险条例》，失业金自办理失业登记之日起计算。

社保缴纳

办理失业证后，失业人员可以办理就业登记，并在新单位缴纳社会保险。由于失业证证明了失业状态，用人单位在办理录用和终止、解除劳动合同备案等事务时，需要提供失业证，并办理社会保险参保手续。

就业扶持政策

失业人员凭就业失业登记证可以申请享受相关就业扶持政策，如免费职业介绍、减免费转业训练等。

失业保险待遇

符合享受失业保险待遇的失业人员需要凭就业失业登记证申请享受失业保险待遇。

综上所述，就业失业登记证是失业人员享受失业保险待遇和就业扶持政策的重要凭证。虽然失业证和就业失业登记证本质上是同一个东西，但它们在不同阶段和不同用途下有不同的名称和作用。建议失业人员在离职后及时办理失业证，以便能够顺利享受失业保险待遇和相关的就业扶持政策。