考研线性代数中， 线性方程组与矩阵相似性是公认的难点，具体分析如下：

一、线性方程组的难点

齐次线性方程组

非零解的判断（通过行列式或秩）

基础解系的求解与证明

非齐次线性方程组解的结构及通解形式

方程组解的判定与性质

公共解与同解问题的处理

参数取值对解的影响（如齐次方程组基础解系的讨论）

题型多样性

包含求解、判别、证明及参数讨论等多种题型，综合性强

二、矩阵相似性的难点

相似对角化

矩阵可对角化的条件（如n个线性无关的特征向量）

实对称矩阵的正交相似对角化

与二次型的结合

通过相似变换将二次型化为标准形，需理解二次型的几何意义

证明题的挑战

需熟练运用特征方程、Jordan标准形等理论，逻辑性强且耗时

三、其他难点补充

向量组的线性相关性：

需掌握反证法及初等行变换，逻辑性要求高

行列式计算：虽题型固定，但抽象型行列式的计算易出错

总结

线性方程组与矩阵相似性因理论性强、题型复杂且与后续课程关联度高，成为考研线性代数的核心难点。建议考生通过多做练习、结合实例理解概念，并注重证明题的训练。