培根方程的定义需要从两个维度进行说明：

一、术语澄清

“培根方程”的常见误解

存在将“培根方法”误称为“培根方程”的表述，这属于术语混淆。培根方法（Baconian methodology）是17世纪英国哲学家弗朗西斯·培根提出的 归纳方法，强调通过观察、实验和归纳揭示自然规律，与方程本身无关。

二、分式方程中的“培根”概念

在分式方程的解法中，“培根”特指 增根，即通过去分母变形后产生的使原方程分母为零的根。这类根需通过验根（代入最简公分母）排除，否则可能导致原方程无解或产生错误解。例如，方程$\frac{1}{x-1} = \frac{2}{x-1} - 1$，去分母后可能产生$x=1$的解，但代入原方程分母为零，故$x=1$为增根，需舍去。

总结

培根方法是一种科学归纳方法，与方程类型无直接关联；

分式方程中的“培根”指增根，需通过验根排除。- 若去分母后的整式方程无解，则原分式方程可能无解，此时也需注意与增根的区别。