刘琦的考研英语教学经历涉及以下机构：

新东方

刘琦曾在此机构教授考研英语长达14年，期间担任新东方武汉学校四六级、考研、考博及专八英语课程的主讲老师，并著有《考研英语高分领跑笔记系列丛书》。

有道考神团队

后因职业发展跳槽至此，继续从事考研英语教学工作，尤其在考研阅读、新题型等板块有深入研究。

补充说明

刘琦目前主要与有道考神团队关联，但新东方的教学经历对其学术背景和教学方法有重要影响。

建议考生根据学习需求（如课程内容偏好、机构服务范围等）选择机构，可优先考虑其目前主要授课的 有道考神团队，同时参考其在新东方的教学成果。