选择数学考研基础课程的老师时，可以考虑以下几位备受推崇的老师及其特点：

武忠祥

特点：高数武忠祥老师讲课风格严谨细致，注重基础知识的讲解，课程内容系统全面，例题丰富，适合基础较好的同学。

推荐理由：武忠祥老师被称为“严谨派”，他的课程适合喜欢深入理解、基础较好的学生，能够帮助学生在基础阶段打下扎实的基础。

汤家凤

特点：汤家凤老师授课风格严谨细致，注重基础知识的讲解，课程内容全面详细，讲课条理清晰，适合基础薄弱的同学。

推荐理由：汤老师的课程非常适合打基础，特别是对于零基础或基础较差的同学，能够通过大量的例题和详细的讲解帮助学生巩固知识点，提高解题能力。

李永乐

特点：李永乐老师被称为“线代之王”，其线性代数课程在考研界备受赞誉，讲课条理清晰，内容全面，适合基础较好的同学。

推荐理由：李永乐老师的线性代数课程非常适合基础较好的学生，能够帮助学生在基础阶段掌握线性代数的基本概念和解题技巧。

张宇

特点：张宇老师的课程风格幽默风趣，能够将枯燥的数学知识讲得生动形象，注重概念的理解和思维的引导，适合有一定数学基础且喜欢灵活学习方法的同学。

推荐理由：张宇老师的课程能够激发学生的学习兴趣，帮助学生在基础阶段培养起良好的数学思维，适合那些希望通过有趣的方式学习数学的同学。

王式安

特点：王式安老师是概率论的权威，讲课风格通俗易懂，注重解题技巧的总结，适合基础较好的同学。

推荐理由：王式安老师的概率论课程适合基础较好的学生，能够帮助学生在基础阶段掌握概率论的基本概念和解题技巧。

建议

基础薄弱：建议选择汤家凤老师或李永乐老师，他们的课程内容全面详细，讲解细致，适合基础薄弱的同学打基础。

基础较好：可以选择武忠祥老师、张宇老师或王式安老师，他们的课程内容系统全面，注重思维引导和解题技巧的总结，适合基础较好的同学。

喜欢灵活学习方法：可以选择张宇老师，他的课程风格幽默风趣，能够激发学生的学习兴趣，帮助学生在基础阶段培养起良好的数学思维。

最终选择哪位老师，建议先试听几位老师的课程，找到最适合自己的教学风格和节奏。