根据搜索结果，关于考研政治教师石磊所属机构的信息如下：

主要任职机构

- 石磊目前担任 广州启航培训学校的校长，并长期从事考研政治教学工作。

- 他也是 长沙励弘启航考研的政治教师，该机构以高强度学习环境和系统课程著称。

其他相关机构

- 石磊曾与商志老师共同成立 北京抢分教育科技有限公司，但该信息发布于2016年，可能与当前机构无直接关联。

教学背景补充

- 作为全国十二家考研辅导机构思想政治首席主讲，石磊还参与高等教育出版社教材编写，并拥有丰富的教学经验。

建议：

若需报名相关课程，可优先考虑广州启航培训学校或长沙励弘启航考研，但需通过官方渠道确认最新教师安排。