华罗庚的成就可概括为以下核心领域：

理论创新与定理贡献

提出“华氏定理”（华林问题）、“怀依—华不等式”等，解决高斯三角和估计难题，与王元共同创立“华—王方法”。

矩阵几何学与典型群

开创矩阵几何学新领域，提出典型群自同构定理，为现代代数几何奠定基础。

应用数学推广

主导优选法与统筹法的推广，应用于农业、工业生产，显著提升效率。

教育与人才培养

培养陈景润、王元等数学人才，创立中科院数学研究所，建立“华学派”，为中国数学发展奠定基础。

国际荣誉与地位

荣获1956年中国国家自然科学奖一等奖，与王元共同获陈嘉庚物质科学奖，被列为芝加哥科学技术博物馆88位数学伟人之一。

其成就以理论突破与实践应用并重，被誉为“中国现代数学之父”“人民数学家”。