华罗庚小时候的学习精神主要体现在以下几个方面：

坚持不懈：

华罗庚小时候家庭贫困，但他对数学的热爱和追求从未改变。他常常因抄写研究数学公式到很晚，直到听到邻居家传来磨豆腐的声音。在艰苦的环境中，他依然坚持自学数学，最终发表了关于数学的论文，引起了清华大学数学系主任熊庆来的关注。

好学聪明：

华罗庚具有强烈的求知欲和聪明才智。他在初中毕业后因家贫辍学，但并没有放弃对数学的学习。他利用一切空闲时间自学数学，常常沉浸在数学的世界中废寝忘食。在清华大学，他如鱼得水，不断取得新的成果。

思维独特：

华罗庚在数学研究中敢于挑战传统观念，提出新的理论和方法。他的思维独特，思维敏捷，能够在困境中找到解决问题的方法。

身残志坚：

华罗庚小时候因生病发高烧导致脚残疾，但贫困和疾病并没有击垮他学好数学的志向。他凭借着坚定的信念和顽强的毅力，在数学领域取得了卓越的成就。

热爱祖国：

华罗庚成名后，他毅然决然地回到祖国，为祖国的建设鞠躬尽瘁，从不后悔。他曾说“我的一切都是属于祖国。我活着我奋斗，不是为了个人，而是为了我的祖国”。

综上所述，华罗庚小时候的学习精神主要包括坚持不懈、好学聪明、思维独特、身残志坚和热爱祖国。这些精神品质不仅为他后来的数学研究奠定了坚实的基础，也激励着无数后来者在困境中坚守理想，勇攀科学高峰。