十字相乘法是一种用于因式分解二次三项式的方法，其核心步骤如下：

一、步骤解析

分解二次项系数

将二次项系数$a$分解为两个因数$a_1$和$a_2$的乘积，写在十字交叉线的左上角和左下角。例如，对于$ax^2$，若$a=6$，可分解为$2 \times 3$或$6 \times 1$等组合。

分解常数项

将常数项$c$分解为两个因数$c_1$和$c_2$的乘积，写在十字交叉线的右上角和右下角。例如，对于$c=6$，可分解为$2 \times 3$或$（-2） \times （-3）$等组合。

交叉相乘并求和

- 在十字交叉线中，左上角$a_1$与右上角$c_2$交叉相乘得$a_1c_2$，左下角$a_2$与右下角$c_1$交叉相乘得$a_2c_1$。

- 将这两个乘积相加，结果应等于一次项系数$b$，即$a_1c_2 + a_2c_1 = b$。若不等于，则需调整因数分解方式。

写成因式分解形式

若满足上述条件，则原二次三项式可分解为$（a_1x + c_1）（a_2x + c_2）$的形式。例如，$6x^2 + 5x - 6$可分解为$（2x + 3）（3x - 2）$。

二、注意事项

二次项系数为1的情况

当$a=1$时，只需将常数项分解为两个因数，使它们的和等于一次项系数即可。

因数分解的技巧

- 先从二次项系数的因数中选择，再尝试常数项的因数组合。

- 若无法直接分解，可尝试“拆项法”或“补全平方”等辅助方法。

适用范围

该方法适用于二次三项式，且常数项可分解为两个整数因数的情况，不一定要求系数为整数。

三、示例

以$2x^2 - 7x + 3$为例：

1. 分解二次项系数：$2=2 \times 1$

2. 分解常数项：$3=1 \times 3$

3. 交叉相乘并求和：$2 \times 3 + 1 \times 1 = 7$（满足条件）

4. 写成因式形式：$（2x - 1）（x - 3）$

通过以上步骤，可系统地运用十字相乘法进行因式分解。