关于“关公射黄忠”的歇后语“手下留情”，其故事来源于《三国演义》中黄忠与关羽的两次交战经历，具体如下：

第一次交战

刘备为乘胜追击韩玄，派遣关羽攻打长沙，黄忠作为韩玄的部将迎战。两人首战未分胜负，交战六十多个回合仍难分伯仲。

第二次交战

关羽诈败逃亡，黄忠乘机追赶。黄忠骑马追赶时，因马失前蹄被掀翻在地，关羽见状主动停止攻击，体现了关羽的宽厚。

第三次交战

黄忠换马后与关羽再战三十多个回合，仍难分胜负。黄忠假装诈败逃走，关羽骑赤兔马追赶时，黄忠第三次射中关羽头盔上的红缨，但未伤其性命。

歇后语的寓意

该歇后语通过黄忠在第三次交战中“手下留情”的行为，比喻在处理事情时留有余地、不赶尽杀绝的处世哲学。例如《庚子风云》中赵三多因关羽“手下留情”而放过他，正是对这一典故的延伸。

相关歇后语

关公射黄忠——手下留情

黄忠射关公——百发百中

黄忠出阵——不服老

黄忠交朋友——人老心不老

以上信息综合自《三国演义》原著及后世文化传承。