考研数学证明题的考查主要集中在高等数学部分，具体涉及以下核心内容：

一、常考证明题类型

数列极限的证明

- 单调有界准则、夹逼准则等是关键。

- 例如证明数列收敛于某值，常通过构造辅助数列或利用已知定理推导。

微分中值定理的证明

- 罗尔定理：

若函数在闭区间连续且开区间可导，且端点值相等，则存在ξ使导数为零。

- 拉格朗日中值定理：若函数在闭区间连续且开区间可导，则存在ξ使导数等于函数值差与区间长度的比值。

- 柯西中值定理：推广了拉格朗日中值定理，涉及两个函数。

- 泰勒定理：用多项式近似函数，常用于高阶导数问题。

函数连续性与奇偶性的证明

- 通过极限定义证明函数在某点连续，或通过奇偶性定义及性质证明。

方程根的存在性与唯一性

- 例如利用零点定理、中值定理或罗尔定理证明方程根的存在性和唯一性。

二、高频考点总结

极限运算：

四则运算法则、无穷小定理等。

连续性与导数：函数在某点连续的充要条件、可导与连续的关系。

中值定理的综合应用：结合泰勒定理证明不等式或等式。

三、备考建议

基础巩固：

熟练掌握基本定理和公式，如极限的ε-δ定义、导数的四则运算法则等。

题型训练：

通过大量练习掌握证明题的解题思路，如从结论反推辅助函数构造。

模拟冲刺：

选择合乎大纲的模拟题进行实战演练，注意答题规范和时间分配。

证明题虽难度较大，但通过系统复习和针对性训练，考生可有效提升解题能力。建议结合教材和真题，逐步掌握每种题型的解法，并在冲刺阶段通过模拟题保持解题手感。