根据相关法律法规和搜索结果，开办考研班的审批流程和审批部门如下：

一、审批部门

教育部门（教委/教育局）

考研培训属于学历教育范畴，需向机构所在地的教育行政部门提交申请。具体流程包括：

填写申请表并提交办学报告（含课程设计、管理制度、培养目标等）；

教育部门审核通过后，颁发《办学许可证》。

工商部门

获得《办学许可证》后，需向工商行政管理部门申请营业执照，完成法人登记。

税务登记

完成工商登记后，需到税务局办理税务登记，取得税务登记证。

二、其他注意事项

机构类型确认

需明确机构性质（营利性/非营利性），营利性机构由工商部门审批，非营利性机构可能涉及民政部门登记。

若涉及职业技能培训，需向人力资源社会保障部门（人保部门）申请。

场地与师资要求

需提供符合标准的教学场地及设施，并招聘具备教师资格证的教师。

地方政策差异

具体审批流程和材料可能因地区而异，建议提前咨询当地教育行政部门（如县/区教育局成职教科办证）获取最新信息。

三、法律依据

根据《民办教育促进法》第十二条规定，从事学历教育的机构需取得教育部门审批。未取得合法资质擅自开展培训可能面临处罚。

综上，开办考研班的核心审批部门为教育部门，同时需配合工商、税务等部门的登记工作。