不惮其烦和不厌其烦都表示对某件事情不感到厌烦，形容很有耐心。

不惮其烦

意思：不惮其烦的意思是 害怕，忌讳，也就是不嫌繁琐，不嫌麻烦，形容很有耐心。

出处：宋 袁燮《挈斋集》：“贽之先君，不惮其烦，而帝每不能听。”

用法：动宾式；作谓语、状语；含褒义。

不厌其烦

意思：不厌其烦的意思是 不嫌烦琐与麻烦，形容耐心。

出处：清 严复《道学外传》：“忠实于爱情就是不厌其烦地老看一个电影的意思，不能看了这个电影、又看那个。”

用法：动宾式；作谓语、状语；含褒义。

建议：

在实际使用中，这两个成语可以互换使用，都表示对某件事情的耐心处理。

根据具体的语境选择合适的成语，可以使表达更加准确和生动。