华罗庚（1910-1985），中国现代数学奠基人，其成就涵盖数学理论创新、教育改革及应用推广等多个层面，具体如下：

一、数学理论领域的开创性贡献

解析数论

- 提出“华氏定理”（体的半自同构必是自同构或反同构）和“华氏不等式”，解决高斯完整三角和估计难题，推动解析数论发展。

- 发现并证明了一维射影几何基本定理，提出体的正规子体包含其中心，被国际数学界广泛认可。

矩阵几何学与典型群

- 在矩阵几何学领域，华罗庚开创了“典型群中国学派”，系统研究典型群结构，为代数几何提供新视角。

多复变函数论

- 深入研究多复变函数，提出重要定理和计算方法，为复分析奠定基础。

二、应用数学与工程领域的突破

优选法与统筹法：

推广至工业生产，提高资源利用效率，创造显著经济效益。

数值积分与偏微分方程：提出高效近似计算方法，解决工程计算难题。

三、数学教育与人才培养

教育理念创新：倡导“从生活中来，到生活中去”，主张数学与实际结合，培养王元、陈景润等数学人才。

普及数学知识：通过讲座、教材（如《堆垒素数论》）及竞赛活动，激发青少年对数学兴趣。

四、国际影响力与荣誉

国际奖项：获1956年中国首届国家自然科学奖一等奖，1990年与王元共同获陈嘉庚物质科学奖。

国际地位：被列为芝加哥科学技术博物馆88位数学伟人之一，国际编号364875的小行星命名为“华罗庚星”。

五、学术著作与思想遗产

主要著作包括《典型群》《高等数学引论》等，系统总结数学理论，奠定20世纪经典数论基础。

提出“数学统筹方法”，为运筹学发展提供新工具。

华罗庚的成就不仅在于理论突破，更在于将数学应用于国家建设，其教育理念至今仍对数学教育产生深远影响。他以自学精神和对数学的执着追求，成为“中国现代数学之父”的代名词。